Вывести уравнение прямой, проходящей через две точки
По координатам двух точек, которые вводит пользователь, вывести уравнение прямой, проходящей через эти точки.
Примеры выполнения программы
A(x1;y1): 6 9
B(x2;y2): -1 3
y = 0.86x + 3.86
A(x1;y1):
1.2
5.6
B(x2;y2):
-3.45 8.2
y = -0.56x + 6.27
Программа на языке Паскаль
var
x1, y1, x2, y2: real;
k, b: real;
begin
write('A(x1;y1): ');
readln(x1, y1);
write('B(x2;y2): ');
readln(x2, y2);
k := (y1 - y2) / (x1 - x2);
b := y2 - k * x2;
writeln('y = ', k:0:2, 'x + ', b:0:2);
end.
Уравнение прямой имеет общий вид y = kx + b. Чтобы найти уравнение для конкретной прямой, необходимо вычислить коэффициенты k и b. Например, если k = 3
, b = -2
, то получится уравнение y = 3x - 2
.
Если известны координаты двух точек, лежащих на этой прямой, то коэффициенты k и b можно вычислить по следующим формулам:
k = (y1 - y2) / (x1 - x2)
b = y2 - k*x2
Эти формулы выводятся при решении системы уравнений:
| y1 = kx1 + b
| y2 = kx2 + b
Откуда:
b = y2 - kx2
y1 = kx1 + y2 - kx2
k = (y1 - y2) / (x1 - x2)
b = y2 - k*x2