Главная

Решение системы уравнений

пт, 05/04/2012 - 17:03 — tech
Задача: 

Требуется определить, сколько можно преобрести ручек (по цене 10 руб.), карандашей (5 руб.) и ластиков (2 руб.) на 100 рублей. При этом всего предметов должно быть 30.

Описание переменных: 

Обозначим искомое количество ручек, карандашей и ластиков через переменные a, b и c соответственно.

Цены предметов: pa, pb, pc.

Количество предметов: qty.

Сумма покупки: sum.

Алгоритм решения задачи: 

Составим систему уравнений.
Уравнение суммы покупки: 10*a + 5*b + 2*c = 100
Уравнение количества предметов: a + b + c = 30

Заменим числа соответствующими переменными:
Уравнение суммы покупки: pa*a + pb*b + pc*c = sum
Уравнение количества предметов: a + b + c = qty

Чтобы перебрать все возможные варианты сочетания переменных a, b и с, надо использовать три цикла, вложенные друг в друга.
Если при каких-либо значениях a, b и c оба уравнения будут истинны, значит эти значения являются решением для системы уравнений.
Система уравнений может иметь несколько решений или не иметь ни одного.

Программа на языке Паскаль:  

var
    a, b, c: byte;
    pa, pb, pc: byte;
    qty, sum: byte;
 
begin
    qty := 30;
    sum := 100;
    pa := 10;
    pb := 5;
    pc := 2;
    for a:=0 to (sum div pa) do
        for b:=0 to (sum div pb) do
            for c:=0 to (sum div pc) do
                if (pa*a + pb*b + pc*c = sum) and
                    (a + b + c = qty) then
                        writeln (a:3,b:3,c:3);
 
readln;
end.

Примечания: 

При заданных данных программа выдаст два варианта решения системы уравнений:

2 8 20
5 0 25

Программа может выглядеть немного по-другому. При заданных значениях a и b определить c можно по формуле qty - a - b. В таком случае код будет выглядеть так:

var
    a, b, c: byte;
    pa, pb, pc: byte;
    qty, sum: byte;
 
begin
    qty := 30;
    sum := 100;
    pa := 10;
    pb := 5;
    pc := 2;
    for a:=0 to (sum div pa) do
        for b:=0 to (sum div pb) do begin
            c:= qty - a - b;
            if (pa*a + pb*b + pc*c = sum) and
                (a + b + c = qty) then
                writeln (a:3,b:3,c:3);
    end;
 
readln;
end.

  • Добавить комментарий

Комментарии

чт, 04/11/2013 - 12:56 — Гость

Помогите решить пожалуйста уравнение в Turbo Pascall

y=1/cos(x)*ln(b+a)*(a+b)

  • ответить
пт, 03/14/2014 - 23:51 — Гость

Программа

Var
  a,b,x,y: Real;
Begin
  Write('A='); ReadLn(a);
    Write('B='); ReadLn(b);
      Write('X='); ReadLn(x);
  y:=1/cos(x)*ln(b+a)*(a+b);
    WriteLn('Y=',y);
End.

  • ответить