Решение системы уравнений | Язык Паскаль
Pascal. Основы программирования Сложные Средние Простые задачи

Решение системы уравнений

Требуется определить, сколько можно приобрести ручек (по цене 10 руб.), карандашей (по 5 руб.) и ластиков (по 2 руб.) на 100 рублей. При этом всего предметов должно быть 30.

Обозначим искомое количество ручек, карандашей и ластиков через переменные a, b и cсоответственно.

Цены предметов: pa, pb, pc.

Количество предметов: qty.

Сумма покупки: sum.

Алгоритм решения задачи:

Составим систему уравнений.
Уравнение суммы покупки: 10*a + 5*b + 2*c = 100
Уравнение количества предметов: a + b + c = 30

Заменим числа соответствующими переменными:
Уравнение суммы покупки: pa*a + pb*b + pc*c = sum
Уравнение количества предметов: a + b + c = qty

Чтобы перебрать все возможные варианты сочетания переменных a, b и с, надо использовать три цикла, вложенные друг в друга.

Если при каких-либо значениях a, b и с оба уравнения будут истинны, значит эти значения являются решением для системы уравнений.

Система уравнений может иметь несколько решений или не иметь ни одного.

Программа на языке Паскаль:

var
    a, b, c: byte;
    pa, pb, pc: byte;
    qty, sum: byte;
 
begin
    qty := 30;
    sum := 100;
    pa := 10;
    pb := 5;
    pc := 2;
    for a:=0 to (sum div pa) do
        for b:=0 to (sum div pb) do
            for c:=0 to (sum div pc) do
                if (pa*a + pb*b + pc*c = sum) and
                    (a + b + c = qty) then
                        writeln (a:3,b:3,c:3);
 
end.

При заданных данных программа выдаст два варианта решения системы уравнений:

2 8 20
5 0 25

Программа может выглядеть по-другому. При заданных значениях a и b определить c можно по формуле qty - a - b. В таком случае код будет выглядеть так:

var
    a, b, c: byte;
    pa, pb, pc: byte;
    qty, sum: byte;
 
begin
    qty := 30;
    sum := 100;
    pa := 10;
    pb := 5;
    pc := 2;
    for a:=0 to (sum div pa) do
        for b:=0 to (sum div pb) do begin
            c:= qty - a - b;
            if (pa*a + pb*b + pc*c = sum) and
                (a + b + c = qty) then
                writeln (a:3,b:3,c:3);
    end;
 
end.