Принадлежит ли точка кругу с центром в начале координат
Задача
С клавиатуры задаются координаты точки, а также радиус круга, центр которого находится в начале координат. Определить, принадлежит ли данная точка кругу.
Решение
Следует рассмотреть прямоугольный треугольник, один катет которого лежит на любой оси, а другой является перпендикуляром к этой оси из заданной точки. В этом случае длины катетов равны значениям координат точки, то есть x и y. Гипотенуза такого прямоугольного треугольника будет является отрезком, соединяющим начало координат с точкой. Если этот отрезок не больше радиуса круга, то делается вывод, что точка принадлежит кругу.
Длина гипотенузы находится по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Программа на языке Паскаль:
var x, y: real; radius: real; hypotenuse: real; begin write('Координата X точки: '); readln(x); write('Координата Y точки: '); readln(y); write('Радиус круга: '); readln(radius); hypotenuse := sqrt(x*x + y*y); if hypotenuse <= radius then writeln('Точка принадлежит кругу.') else writeln('Точка не принадлежит кругу.'); end.
Примеры выполнения программы:
Координата X точки: 5 Координата Y точки: -3.4 Радиус круга: 4 Точка не принадлежит кругу.
Координата X точки: -1 Координата Y точки: 0.5 Радиус круга: 2.25 Точка принадлежит кругу.